今日は数学明稜があり、九大2021年大問3と阪大同年問1を解いた。
前者は正直あまり難しくはなかったが(2)の積分がただただ面倒であった。今考えると全部バラさずにx^2と(1-logx)^2で部分積分法を用いれば多少簡単になったかもしれない。
後者は(1)は接点を文字で表し(y=1/x上にあることに気をつけて)、接線を求め、点P(a,b)を通る事からこれを接線に代入、変形し置いた接点についての方程式とすれば、その解は求めるQ、Rのx座標である。かなりオーソドックスな問題で言及すべき点はない。
(2)は(1)よりt/sを求め有理化すると、abが最大である時にt/sは最小になる事が分かる(ここを思いつかず苦戦した)。条件より点Pが曲線y=9/4-3x^2上にあるためこれに(a,b)を代入し、変形しab=…の式を作る。この右辺について最大値を調べればt/sの最小値が出る。
塾で自習していたらつい居眠りをしてしまった。それで起きて、時計を見て「急がないと」と思う瞬間で一瞬意識が飛び、時計を再び見ると30分進んでいた。時飛ばしにあったようだ。おかげでコンビニで買った軽食を食べる時間は完全に無くなってしまった。何らかのSCPかもしれない。受験生にとってはKeterである。
